歩数で速さと時間を表した問題。どう解きますか？
問題
「父が3歩であるくところを、子どもは5歩であるきます。また、父が5歩あるく間に、子どもは7歩あるきます。いま、子どもが40歩あるいたとき、父があるいて追いかけると父は何歩で追いつきますか」
という問題があります。
この問題、前半で一歩の歩幅の割合、すなわち同じ時間で移動する道のりを表しています。
二人が一定時間に移動する道のりの比と、速さの比は同じですよね。
また5歩あるく間に7歩あるくというのは、一歩あたりの長さの比を表しています。
初見だと一瞬でこんがらがってしまいそうな問題ですが、どう解くのでしょうか
いろいろと見てみましょう。
まずは図示をしてみよう
「父が3歩であるくところを、子どもは5歩であるきます」ということは、父の3歩と子どもの5歩のあるく長さが同じということですから、以下のように図示ができます。
計算上便利ということで、この長さを3と5の最小公倍数である⑮とすると、父の一歩は⑤、子どもの一歩は③と表すことができますね。
次に「父が5歩あるく間に子どもは7歩あるきます」とあります。これは同じ時間に歩く距離がどれだけかを表しています。
父 ⑤×５＝○25 子 ③×7＝○21 となりますから、同じ時間で父は子どもよりも④だけ長く歩くことができます。
ここからが本題。
子どもは40歩すでにあるいていますから、
③×40＝○120
だけ前にいます。
父は5歩あるくごとに④ずつ子どもとの距離を縮められるので、○120÷④＝30（回）分、5歩あるくことをすれば追いつきます。
つまり 30×5＝150（歩）が答えです。
受験テクニック的な解き方
歩幅の問題で使う公式があります。
速さの比＝（歩幅の比）×（同じ時間の歩数の比）
この問題だと、
歩数の比は 父3歩に対して子ども5歩なので、逆比により 5:3
（父のほうが長いことに気づけば、間違えずにすみますね）
同じ時間の歩数の比は、問題文通り 5:7
したがって速さの比は （５×５）：（３×７）＝25：21
これにより、子どもが父に追いつかれるまでに子があるく歩数は
40÷（25-21）×21＝210歩
歩数の比が 5：7 なので、父があるく歩数は
210÷7×5＝150歩
となります。
まとめ
よく解説で、後半のような説明がなされていることが多いのですが、これだけ見ても何をしているかわからないということをよく聞きます。
ところが、たいだいの場合は、図示をして考えると頭の中に入ってきやすいことが多いです。
図を書くことで、問題が「見えてくる」と面白くなると思います。いろいろな図示をしてみてはいかがでしょうか。
最後まで読んでいただいてありがとうございました。let’s try！
